Exerciții rezolvate la Unghiuri opuse la vârf

” Nu e destul să știm, trebuie să și aplicăm. Nu e destul să ne dorim, trebuie să facem.”

Goethe

Dragul meu părinte bine te-am regăsit! Azi îți propun să rezolvăm împreună și să explicăm pas cu pas 3 Exerciții rezolvate la Unghiuri opuse la vârf !

Exercițiul1:

Fie unghiurile $\widehat{AOB}$ și $\widehat{COD}$ două unghiuri opuse la vârf. Știind că $m(\widehat{AOB})=59^\circ$ aflați $m(\widehat{AOC})=?$ și $m(\widehat{BOD})=?$

Rezolvare:

Scriem datele problemei:

Realizăm desenul:

Din datele problemei știm că $\widehat{AOB}$ și $\widehat{COD}$ opuse la vârf $\Rightarrow$

$m(\widehat{COD}) \equiv m(\widehat{AOB})$ $= 59^{\circ}$

Analizând figura observăm că punctele $A,\ \ \ O$ și $D$ sunt coliniare: $m(\widehat{AOC}) + m(\widehat{AOB}) = 180^\circ$ $\Rightarrow m(\widehat{AOC})+59^\circ = 180^\circ$ $\Rightarrow m(\widehat{AOC})= 180^\circ- 59^\circ$ $\Rightarrow m(\widehat{AOC})= 121^\circ$

$m(\widehat{AOC})\equiv m(\widehat{BOD})$ $\Rightarrow m(\widehat{BOD})=121^\circ$

Exercițiul 2:

Fie $\widehat{AOB}$ și $\widehat{COD}$ opuse la vârf și dreptele $AD \cap BC=\left \{ O \right \}$ . Știind că $m(\widehat{AOC})=21^\circ+x$ și $m(\widehat{AOB})=97^\circ+x$ aflați : $m(\widehat{AOB})$ și $m(\widehat{AOC})$ .

Rezolvare:

Scriem datele problemei:

Realizăm desenul:

Din datele problemei știm că $\widehat{AOB}$ și $\widehat{COD}$ opuse la vârf și $AD \cap BC=\left \{ O \right \}$ $\Rightarrow B\ \ , \ \ O$ și $C$ coliniare $\Rightarrow m(\widehat{BOC})=180^\circ$

Dacă privim atent desenul observăm: $\Rightarrow m(\widehat{BOC})=m(\widehat{AOB})+m(\widehat{AOC})$ $\Rightarrow m(\widehat{AOB})+m(\widehat{AOC})=180^\circ$ $\Rightarrow 97^\circ+x+21^\circ+x=180^\circ$

$\Rightarrow 2x+ 118^\circ=180^\circ$ $\Rightarrow 2x=180^\circ-118^\circ$ $\Rightarrow 2x=62^\circ$ $\Rightarrow x=62^\circ\ \ \ :\ \ \ 2$ $\Rightarrow x=31^\circ$

$m(\widehat{AOC})=21^\circ+x$ $\Rightarrow m(\widehat{AOC})=21^\circ+31^\circ$ $\Rightarrow m(\widehat{AOC})=52^\circ$

$m(\widehat{AOB})=97^\circ+x$ $\Rightarrow m(\widehat{AOB})=97^\circ+31^\circ$ $\Rightarrow m(\widehat{AOB})=128^\circ$

Exercițiul 3:

Dacă $AB\cap CD= \left \{ O \right \}$ și $\frac{ m(\widehat{AOD})}{ m(\widehat{AOC})}=\frac{4}{{5}}$ află $m(\widehat{BOC})$ și $m(\widehat{BOD})$ .

Rezolvare:

Scriem datele problemei:

Realizăm desenul:

Problema ne spune că $\frac{ m(\widehat{AOD})}{ m(\widehat{AOC})}=\frac{4}{{5}}$ $\Rightarrow 5\cdot m(\widehat{AOD})}= 4\cdot m(\widehat{AOC})$

$\Rightarrow m(\widehat{AOD})}= \frac{4}{5}\cdot m(\widehat{AOC})$

Dar $AB\cap CD= \left \{ O \right \}$ $\Rightarrow C\ \ , \ \ O \ \$ și $D$ coliniare $\Rightarrow m(\widehat{COD})= 180^\circ$

Analizând desenul observăm că $m(\widehat{COD})= m(\widehat{AOC})+ m(\widehat{AOD})$

$\Rightarrow m(\widehat{AOC})+ m(\widehat{AOD})=180^\circ$ $\Rightarrow m(\widehat{AOC})+ \frac{4}{5}\cdot m(\widehat{AOC})=180^\circ | \ \ \ \cdot 5$

$\Rightarrow 5\cdot m(\widehat{AOC})+ 4\cdot m(\widehat{AOC})=5\cdot 180^\circ$ $\Rightarrow 9\cdot m(\widehat{AOC})=900 ^\circ | \ \ \ :\ \ \ 9$ $\Rightarrow m(\widehat{AOC})=100 ^\circ$

Știm că $m(\widehat{AOD})}= \frac{4}{5}\cdot m(\widehat{AOC})$ $\Rightarrow m(\widehat{AOD})}= \frac{4}{5}\cdot 100^\circ$ $\Rightarrow m(\widehat{AOD})}= \frac{4\cdot 100^\circ}{5}$ $\Rightarrow m(\widehat{AOD})}= \frac{400^\circ}{5}$ $\Rightarrow m(\widehat{AOD})}= 80^\circ$

Dragul meu părinte, sper din tot sufletul ca aceste informații să îți

fie utile atunci când îți ajuți copilul la temele pentru acasă la matematică.

Dacă dorești să ai acces la mai multe exemple de exerciții cu un

grad de dificultate ridicat rezolvate și explicate pas cu pas te

invit să te înscrii în “Clubul de Matematică Math More Easy.”

Exerciții rezolvate la Unghiuri opuse la vârf